一、讲座主题

分数阶导数非均匀逼近的进展与挑战

二、时间

7月7日（周日）16:00-17：00

三、地点

中心校区知新楼B座1044报告厅

四、主讲人

廖洪林

五、主讲人简介

廖洪林，应用数学博士，南京航空航天大学数学系教授，博士生导师。1998年本科毕业于空军气象学院大气科学系，2001年硕士毕业于解放军理工大学应用数学与物理系，2010年博士毕业于东南大学数学系。学术研究方向为偏微分方程数值解与数值并行算法，目前主要关注分数阶与非局部偏微分方程的非均匀离散逼近。在SIAM Journal on Numerical Analysis、SIAM Journal on Scientific Computing,Journal of Computational Physics、Journal of Scientific Computing、Numerical Algorithms、《中国科学》等国内外专业期刊上发表学术论文20余篇，被引用近500次。

六、摘要

时间分数阶线性与非线性抛物方程在诸如玻璃和不规则材料的建模中引起了人们的关注。但在数值求解时间分数阶偏微分方程时，分数阶Caputo导数带来了新的困难，包括弱奇异积分核，初始奇异性，历史记忆性等。同时,多项分数阶与分数阶非线性问题的连续解，本身就具有时间多尺度性质，即在远离初始时刻的地方，还会出现快速变化或者出现高频震荡。因此，数值求解分数阶问题时，连续解的特征要求我们在数值模拟时应用一般非均匀网格或者自适应时间网格来实现高性能计算。而在一般的自适应时间网格下，如何建立相应的理论分析给我们带来了巨大的挑战。 针对次扩散方程的非均匀时间离散，我们发展了三个有效的理论分析工具，即离散互补卷积核、离散分数阶Gronwall不等式以及误差卷积结构；对线性和非线性次扩散方程，这些工具为一类非均匀时间离散格式的数值分析提供了新的理论基础和框架。

七、邀请人

高夫征 数学学院副教授

八、主办

山东大学数学学院