2019年12月26日上午，数学与交叉科学研究中心（以下简称交叉中心）于华岗苑东楼报告厅举办了数理统计系列报告会。本次报告会由交叉中心的副主任栾贻会教授主持，报告的主讲人为中国科技大学的黄文教授和英国拉夫堡大学的冯春蓉老师。中心全体师生认真聆听了本次报告。

会议伊始，栾贻会教授对本次报告的主讲人进行了简单的介绍，并代表全体师生对两位老师的到来表示了热烈的欢迎。

黄文教授为大家做了题为“Polynomial mean complexity and Logarithmic Sarnak conjecture”的报告。首先，黄文教授以为人熟知的掷硬币问题引入独立同分布、贝努利系统、状态空间等基本定义，介绍了大数定律、中心极限定理以及遍历性定理等本次报告中会涉及的重要定理。接下来，他从随机现象出发，与数论相结合，为大家讲述了Sarnak猜测。从简单的刘维尔函数讲起，定义了λ（n），并深入探讨λ（n）是否满足以上三个重要定理。介绍完基础定义定理之后，黄文开始为大家介绍本次报告的主要内容Chowla猜测和Sarnak猜测。首先，从简单的情形以t=2为例讲起，接着，由经典多项式推广到广义多项式，介绍了线性方程组在素数中的求解问题。他巧妙地考虑了对数平均，以及弱化收敛条件，从而证明了两个猜测在某种意义下的等价性，并且展示了在该领域最新的研究成果，让所有聆听者受益匪浅。最后，由复杂度的定义引发了对数Sarnak猜测定理的叙述。之后，各位专家学者进行了广泛而深入地探讨与交流。栾教授表明这是数论与概率论的一个巧妙融合，并与赵怀忠教授、黄文教授一起探讨了关于对数平均、遍历性等问题。

在短暂的讨论交流之后，英国拉夫堡大学的冯春蓉老师为大家做了题为“Ergodicity on Sublinear Expectation and Capacity Spaces ”的精彩报告。首先冯春蓉定义了一个概率空间和一个保测映射，并由此出发定义了动力系统的遍历性。接着，她给出了遍历性的几个等价描述，为后续的报告内容做好了理论基础。然后，详尽地介绍了Da Prato - Zabczyk的遍历理论，从一个分布出发定义了有限维分布，由动力系统的遍历性进而定义P的遍历性。接下来，介绍了经济中的非线性现象，并由此提出在动态系统中的各种情形，以及考虑了G布朗运动的不变次线性期望问题。之后，各位专家学者就这一问题进行了广泛而深入地探讨与交流。黄文教授提出的概率测度混合性问题引发了大家的热烈讨论。

此次报告促进了统计、概率与数论等个学科之间的融合，以及各位专家学者之间的交流，并极大地提高了师生的研究兴趣。

文/汪洋

图/田弘正

责任编辑/杨媛